什么是反演变换

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反演变换　　数学反演变换（inversion)
　　·反演变换定义：设在平面上给定了半径为r的圆O，若A′为过定点O的直线OA上一点，且有向线段OA与OA′满足OA·OA′=k(k为非零常数），则这种变换叫做关于⊙O（r）的反演变换，简称反演。称A′为A关于⊙O（r）的反演点，同样，A为A′关于⊙O（r）的反演点；圆心O称为反演中心或反演极；圆半径r称为反演半径；⊙O（r）称为反演（基）圆。k称为反演幂，1）当k=r^2（r的平方）>0时，有向线段OA与OA′同向，A与A′在反演极同侧，这种反演变换称为正幂反演，亦叫双曲线式反演变换；2）当k=-r^2<0时，有向线段OA与OA′反向，A与A′在反演极异侧，这种反演变换称为负幂反演，亦叫椭圆式反演变换。在某一反演变换中相互对应的两个图形互为反演图形或反象。
　　·正幂反演的性质：
　　1、反演中心不存在反演点。不共线的两对反演点共圆，且此圆与反演基圆正交。与反演基圆正交的圆，其反象为原圆。
　　2、反演变换φ把通过反演中心O的任一条直线变成自身。即通过反演中心的任何直线都是该反演变换下的不变图形。（直线→直线）
　　3、反演变换φ把任一条不通过反演中心O的直线变成一个通过反演中心O的一个圆，而且这个圆周在点O的切线平行于该直线。（直线→圆）
　　4、反演变换φ把任一个通过反演中心O的圆周变成一个不通过反演中心O的一条直线，而且这条直线平行于该圆的过点O的切线。（圆→直线）
　　注：性质3和4互为逆命题。
　　5、反演变换φ把任一个不通过反演中心O的圆周变成不能过反演中心O的圆周。（圆→圆）
　　由于可以把直线看成圆周，上述性质2—5可经综合为
　　定理一 反演变换把（广义）圆周变成（广义）圆周。这个定理常称为反演变换的保圆性。
　　6、任何两条直线在它们的交点A的夹角，等于它