请教数学高手解一小学六年级几何题，谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 20:19:35
在三角形ABC中，AB＝3AD，BC＝4BE，AC＝5FC，计算三角形DEF面积是多少？
D在AB上,E在BC上,F在AC上,最后是求三角形ABC与DEF比植.

连接AE,BF,CD.
因为AB=3AD,所以S⊿ADF=1/3S⊿ABF
又因为AC=5FC.所以S⊿BFC=1/5S⊿ABC
所以S⊿ADF=4/15S⊿ABC.
同理S⊿BDE=1/6S⊿ABC,
S⊿CEF=3/20S⊿ABC.
所以S⊿DEF=S⊿ABC-S⊿ADF-S⊿BDE-S⊿CEF
=(1-4/15-1/6-3/20)S⊿ABC
=7/12S⊿ABC

先计算边上三个小三角形的面积。
BDE = 2/3*1/4 = 1/6
EFC = 3/4 * 1/5 = 3/20
AFD = 4/5*1/3 = 4/15

DEF = 1-1/6 - 3/20 - 4/15 = 5/12ABC

DEF三个点分别在哪条边？

是原来三角形ABC面积的4/5

不用直接算，间接算。算出剩余的三个小三角形的面积，再用总的面积减去这三个小三角形的面积即可得出。

先求三角形DBE,三角形CEF,三角形ADF的面积
用总面积减上面三个三角形的面积就可以了.
先连接AE,BF,CD
三个三角形的面积为
＝（1／4＊2／3＋1／5＊3／4＋1／3＊4／5）S
＝7／12S
故三角形DEF面积是S－7／12S＝5／12S
S为三角形ABC的面积

这对于六年级的学生来说确实难了
三楼的答案很清晰啊