谁告诉我1，-1，i，-i的立方根（复数范围内）

1=cos(2kpi+0)+isin(2kpi+0)，其中k=0，1，2
所以1的立方根有1，cos120+isin120，cos240+isin240
-1=cos(2kpi+pi)+isin(2kpi+pi)，其中k=0，1，2
所以-1立方根有-1，cos60+isin60，cos300+isin300
i=cos(2kpi+pi/2)+isin(2kpi+pi/2)，其中k=0，1，2
所以i的立方根有cos30+isin30，cos150+isin150，cos270+isin270
-i=cos(2kpi+3pi/2)+isin(2kpi+3pi/2)，其中k=0，1，2
所以-i的立方根有cos90+isin90，cos210+isin210，cos330+isin330

1=cos0+isin0
(cos0+isin0)^3=cos(3*0)+isin(3*0)=1
-1=cos180+isin180
(cos180+isin180)^3=cos(180*3)+isin(180*3)=cos180+isin180=-1
i=cos90+isin90
(cos90+isin90)^3=cos(90*3)+isin(90*3)=-i
-i=cos270+isin270=cos(270*3)+isin(270*3)=cos180+isin180=-1

1的立方根是1
-1的立方根是-1
i的立方根-i
-i的立方根i

因为i的平方是-1

1的立方还是1
-1的立方还是-1
i的立方是-i
-i的立方是i

112