一道数学题,请各位帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 15:25:43
有一个表格,有150行和150列标上了数字1-150
在第一行,每个格子都涂了颜色
在第二行,每第2个格子都涂了颜色
在第三行,每第3个格子都涂了颜色
依此类推,每第N个格子在第N行是涂了颜色的
那么哪一列有最多涂了颜色的格子?
请告诉我详细的解法
谢谢!

第120列
第一列有一个，第一行
第二列有二个，1，2行
第三列有两个，1，3行
第四列有3个，1，2，4行
…………
可见，1——150中约数越多的数颜色越多。
120列有1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，24，25，27，30，……

2-250都有2个格子，第一列少一个！

其实是在求1-150，哪个数字的约数最多，即求S=1*2*3*4*5*6*……n<150，即求S的值，所以，我们可以得出n=5,即S=120，所以我们可以知道第120列涂的颜色是最多的

其实只要看哪个数的约数最多就行了，
150=2*75=2*5*15=2*3*5*5仅4个，也就是说，第150列只有第2，2*3，2*5，2*3*5，2*5*5，2*3*5*5，3*5，3*5*5，5*5行共9个有涂上颜色，肯定不能是最多的

至于你问我哪个是最多的，我也说不出来，150个数太多了。要知道
120=2*60=2*2*30=2*2*5*6=2*2*2*3*5，5个约数那么多，它的取值范围会由此扩大（最大乘积一定要比150小）。即120列肯定比150列有涂上颜色的多。但不一定就是第120列。自己去做一下吧，看看哪个数的约数最多。

144 有15次 1 2 3 4 6 8 9 12 16 18 24 36 48 72 144
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