给5道奥数题含答案

14. 有人问甲、乙、丙三人的年龄：
甲说：“我22岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”
乙说：“我不是年龄最小的，丙和我相差3岁，丙25岁。”
丙说：“我比甲年龄小，甲23岁，乙比甲大3岁。”
以上每人说的三句话中，恰有一句是错误的。你知道三个人的年龄到底是多大吗？

分析：甲说：“我22岁”与丙说：“甲23岁”这两句话互相矛盾，至少有一个是不正确的。假设丙说的“甲23岁”不正确，则丙说：“我比甲年龄小，乙比甲大3岁”正确。由此推出甲说：“我比乙小2岁”不正确，而另两句“我22岁，比丙大1岁”正确，从而甲22岁，丙21岁，乙25岁，这与乙所说的后两句话都不能吻合。

所有上述假设是错误的，因此丙说的“甲23岁”正确。而甲说“我22岁”不正确，那么另两句是正确的，由此推知：甲23岁，乙25岁，丙22岁。

15.在1至1000中，不是3或5或7的倍数的数有多少个？

分析：这是一道容斥原理的题，先求是3，5，7的倍数的数有多少个，3的倍数有333个，5的倍数有200个，7的倍数有142个，15的倍数有66个，21的倍数有47个，35的倍数有28个，105的倍数有9个，由容斥原理可得（333+200+142）—（66+47+28）+9=543，即3，5，7的倍数有543个，那么不是3，5，7的倍数的数有1000 — 543=457个 。

17.姐妹俩人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划头两周每周做30道习题，以后每周做25道；妹妹计划头两周每周做35道习题，以后每周做30道习题，剩余两周留作复习。那么这本习题集中共有多少道题？
分析：除去最后的两周，每周姐姐比妹妹少做35-30=30-25=5道，而姐姐在最后两周做题25×2=50道，因此前面应有50÷5=10周。因此她们做题的计划时间是10+2=12周，从而习题集中共有30×2+25×（12-2）=310道。

18.两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车行完全程比乙车多1.35小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后多长时间辆车相遇？

分析：由题意可知乙车