UC知道麻烦看看这道题……
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 11:55:18
设a1、a2、...an与b1、b2、...bn都是正数,且a1^2+a2^2+...+an^2=1，b1^2+b2^2+...+bn^2=1,且a1/b1,a2/b2,a3/b3,a4/b4...an/bn中的最小数必不大于1，证明该命题
老师的一种解法我看不懂，是这样的
假设ar/br为最小数，则ar/br小于等于ai/bi (i=1,2,3,4...)
然后经过整理得到
[(ar/br)^2]*(b1^2+b2^2+...+bn^2)小于等于a1^2+a2^2+...+an^2
然后得到ar/br小于等于1
我想问的是这过程中的ai/bi中的i为什么代表的是n个数，不是应该是一个数吗？为什么会是n个数？！
老师的一种解法我看不懂，是这样的
假设ar/br为最小数，则ar/br小于等于ai/bi (i=1,2,3,4...)
然后经过整理得到
[(ar/br)^2]*(b1^2+b2^2+...+bn^2)小于等于a1^2+a2^2+...+an^2
然后得到ar/br小于等于1
我想问的是这过程中的ai/bi中的i为什么代表的是n个数，不是应该是一个数吗？为什么会是n个数？！
这道题老师用的放缩法，虽然i是一个数，但它不确定，可以取1～n之间任意数，所以它每取一次值就有一个数。老师的意思是ar/br<=ai/bi,则(ar/br)^2<=(a1/b1)^2,(ar/br)<=(a2/b2)^2,……(ar/br)^2<=(an/bn)^2,所以，将老师的式子展开，（ar/br)^2×b1^2+（ar/br）^2*b2^2+…+(ar/br)^2*bn^2<=(a1/b1)^2*b1^2+(a2/b2)^2*b2^2+…+（an/bn)^2*bn^2=a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=1,原命题得证。
明白吗？不明白就补充啊
以为i可以取不同的值