明天数学考试,帮帮忙

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 23:17:34
已知a,b,c是三角形ABC的三边长,试比较(a的平方-b的平方-c的平方)的平方与4b的平方c的平方

(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc)
=[a^2-(b^2+c^2-2bc)]*[a^2-(b^2+c^2+2bc)]

=[a^2-(b-c)^2][a^2-(b+c)^2]
=(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)
因三角形两边之和大于第三边,所以上式中
a+b-c>0
a-b+c>0
a+b+c>0
a-b-c<0
所以(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2<0
即(a的平方-b的平方-c的平方)的平方小于4b的平方c的平方