26．（本题满分14分） 图1是用钢丝制作的一个

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 12:07:57
26．（本题满分14分） 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． ⑴ 试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上； ⑵ 设点C的坐标为（ ， ），试探求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； ⑶ 在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？

1)∵AOB=90
∴O在以AB为直径的圆上,即O在○G上
2)∵AOBC四点共圆
∴COA=CBA=30
过C作CP⊥x轴于P,CP=y,OP=x
∴x=√3y, y=√3x/3
A在原点时,x=3√3/2; B在原点时,x=9/2
∴y=√3x/3(3√3/2<=x<=9/2)
3)设M(3√3/2,3/2), N(9/2,3√3/2), OMN三点共线
OM=2*M纵坐标=2*3/2=3
ON=2*N纵坐标=2*3√3/2=3√3
∴MN=ON-OM=3√3-3

图呢……