二次函数压轴题

1已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且tan∠CBO-tan∠CAO=1,求抛物线解析式；
（2）点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。

2抛物线y＝x平方-2x-m（m>0）与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点C'
（1）.如果点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，以点C,C',P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P和点Q的坐标（可用含m的代数式表示）
（2）.在（1）的条件下，求出这个平行四边形的周长。

3、已知二次函数y=-x2+8x-12图象交x轴于A、B两点，一次函数图象过A、C（3，3）两点 .
（1）求:一次函数的解析式.
（2）当X为何值时，一次函数值小于二次函数值.
（3）能否在二次函数图象的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小？请说明理由.

4.在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴与y轴于点A、B，且OA＝OB＝b ，又以点O为圆心，a(a＜b)为半径画圆分别交直线AB于点C、D，又作CF⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为点F,E.
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）求矩形OFCE的周长(用含有a,b的代数式表示)；
（3）设点P为直线AB上的任意一个动点, 又过点P分别作PF⊥x轴, PE⊥y轴,垂足分别为点F,E. 试探究矩形OFPE的周长是否为定值?并说明理由.

5.在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴与y轴于点A、B，且OA＝6，OB＝8，又以点O为圆心，5cm长为半径画圆交直线AB于点C、 D，交x轴的负半轴于点M.
（1）求直线AB的解析式； （2）求点C的坐标；
（3）求经过点A，C，M的抛物线的解析式；
（4）在（3）的抛物线上是否存在一点P,使得△PAM的面积为11？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.