一道求取值范围的题

an=n^2+xn+1=>a1=2+x.
若对于任意正整数n,总有an大于等于a1成立.
=>n^2+xn+1>=2+x.
<=>(n-1)x>=(1-n^2).
(1)当n=1时，x为任何实数.
（2）当n>=2时，x>=-1-n.
此时，-1-n的最大值为-3.
那么x>=-3.
又对于任意正整数n,总有an大于等于a1成立.
所以，n不可能只为1，那么，只能是情况（2）.
也就是说x>=-3.
再验证n=1时也成立.
=>x>=-3.

A1=X+2

则n^2+xn+1》=X+2

X》=（1-n^2）/（n-1）
x>=-n-1
n为正整数

a1=1+x+1=x+2
即要证：
an=n^2+xn+1>=x+2对任意n都成立。
就是：(n-1)x>=1-n^2
n=1时，a1>=a1显然成立。
当n>=2时，n-1>0,所以：
x>=-n-1,n>=2
由n>=2
得：-n<-2
所以：x>=-n-1>=-2-1=-3
所以只要x>=-3即可。
回头看，此时，an=n^2-3n+1=[n-(3/2)]^2+...
显然在n=1,2时都是最小值，成立！

a1=1+x+1=2+x

所以可列出不等式：n^2+xn+1≥2+x

整理得出n^2+（n-1）x≥0

因为对于任意的正整数都成立，所以可以得出判别式△≤0

即x^2+4x≤0

得出-4≤x≤0

2楼错了，4楼在这里 x>=-n-1>=-2-1=-3 出问题了，别人是看不懂的！！！
3楼的是对的！只是我没想到n>1与n>=2是同一个理，o(∩_∩)o...