名词解释——技术扩散的逻辑曲线？

技术扩散的逻辑曲线----逻辑斯蒂增长模型

逻辑斯蒂增长模型(Logistic growth model)

逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程。用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量(x)，将环境最大容纳量k定为1(100%)，逻辑斯蒂模型的微分式是：

dx／dt＝rx(1-x)

式中的r为速率参数，来源于实际调查时观察到的症状明显的病害，范.德.普朗克(1963)将r称作表观侵染速率(apparent infection rate)，该方程与指数模型的主要不同之处，是方程的右边增加了(1-x)修正因子，使模型包含自我抑制作用。

模型的积分式为：

或

上式中的B为积分常数，因为x是经过t时间后的病害数量，

图4.4 “S”型曲线与逻值线对应图

当t=0时，x的初始值为x0，则积分常数B为(1-x0)／x0。经过整理可写成：

其线性方程为：

式中：ln(x/（1-x）)称作x的逻辑斯蒂转换值，通常简称逻值(logit（x）)；

当x=0.5时，逻值(ln(x/（1-x）)等于0；x<0.5时，逻值为负值；x>0.5时，逻值为正值。S型曲线的直线化，就是将病情(x)百分率转换成逻值后，用普通座标纸以逻值为纵座标对时间(t)作图，则病情进展曲线就成为一条直线，也称逻值线(图中B)。逻值线与纵轴相交的截点，为初始病害数量(x0)，逻值线的斜率就是病害的流行速度，即表观侵染速率。