求证：在从4n个不同元素中取出n个元素的所有组合中，含有某个特定元素的组合个数

第一步,从4n个不同元素中取出n个元素的所有组合中，含有某个特定元素的组合个数设为A.那么,需要再从4n中除了A以外的4n-1个数中取n-1个数,既C'(下脚标4n-1,上角标n-1) ,若不取这个数A,就是从4n-1个数中取n个,既C''(下脚标4n-1,上角标n),把这两个组合写成介乘的形式,c'=(4n-1)!/(n-1)![4n-1-(n-1)]==(4n-1)!/(n-1)!3n!=(4n-1)!/(n-1)!3n(3n-1)! c''=(4n-1)!/n!(4n-1-n)!=(4n-1)!/n(n-1)!(3n-1)! 你就可以发现,两个等式有很多都可以约掉,就解出来了~

证明：含有某个元素的组合数为C(4n-1,n-1)=(4n-1)!/[3n!*(n-1)!]
不含有某个元素的组合数为C(4n-1,n)=(4n-1)!/[(3n-1)!*n!]
含有某个元素的组合数/不含有某个元素的组合数=[(3n-1)!*n!]/[3n!*(n-1)!]=n/2n=1/3

C1 *Cn-1 :Cn = 4n*(4n-1)...(3n+1) * n!
4n 4n-1 4n ------------------------
(n-1)!* 4n(4n-1)...(3n)
=1/3
"Cn" 是组合数,"n!"是阶乘。
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