等腰梯形的腰长为6,底角的正切值为√2/4,下底长为12√2,则上底长?

等腰梯形ABCD，AB平行CD
AD=6，CD=12√2
过A作AE垂直CD
则tanD=DE/AE=√2/4
设DE=a，AE=√2/4*a
ADE是直角三角形
AD^2=DE^2+AE^2
36=a^2+(√2/4*a)^2=9a^2/8
a^2=32
DE=a=4√2
因为是等腰梯形
所以DE=(CD-AB)/2
所以4√2=(12√2-AB)/2
所以上底=AB=4√2

假令梯形ABCD为等腰梯形，且AB=DC=6.
过A、D分别做AE、DF垂直底边BC于E、F点.
因为tanB=tanC=√2/4,且AB=DC=6.
我们可以根据勾股定律求出：
BE=CF=4√2.
所以，上底边AD=12√2-(BE+CF)=4√2.

8倍根号2，先做出等腰梯形的高，有个直角三角形，然后利用三角关系，可求出直角三角形的底边长，然后发现梯形的底边说由两个三角形的底边加上上底的长度，这样就把上底算出来了