已知圆的直径12 求圆内最大等边三角形边长（用最简便方法）

将三角形的三个点与圆心相连，
设圆心到该等边三角形三个顶点之间的距离是，L1，L2，L3；
其对应的角度为α，β，γ，
因为三角形在圆内，必然L1、L2、L3小于等于R（圆的半径），所以三角形的三边X1=L1^2+L2^2+2*L1*L2COSα小于等于R^2*(1-COSα)
同理:
X2小于等于R^2*(1-COSβ)
X3小于等于R^2*(1-COSγ)
所以,最大的边的正三角形是:
L1=L2=L3=R^2*(1-COSα)=6(3)^0.5 (α=β=γ)

　　已知圆的直径12，圆内最大等边三角形边长是6倍根号3。
　　因为最大等边三角形边长满足圆的半径乘以30°角的余弦的两倍，（12/2）*cos30*2=6√3，从方法上看，算是很简便了。

因 圆内三角形的面积：圆的面积
＝3＊r*r/2 : 3.14*r*r
= 1.5 : 3.14
=75:157
75
12/2=6 S=6*6*3.14*---=54
157
54=...........

圆心是这三角形的中心
则三角形的高为(D/2)/(2/3)=9
则底边长为2*(高/√3)=6√3

等边三角形边长=2*cos30*R=2*√3/2*6=6√3
=6*1.732=10.29

应该是直径的√3/2倍，即12X√3/2=6√3