怎样化简某些平方根下的平方根

√( 2－√3 ）/2
=√[( 4-2√3 )/2]/2.
=√{[(√3)^2-2√3+1)]/2}/2.
=√[(√3-1)^2/2]/2
=(√3-1)*√(1/2)/2
=(√3-1)*(√2/2)/2
=(√3-1)*√2/4
=(√6-√2)/4.

给你思路
(√3-1)=4-2√3

就是设法把根号里面的化成完全平方式,√((2-2√3),因为
2-2√3=(√3-1)^2,故√((2-2√3)=√3-1

并不是每个这样的式子都能化简的，只有一些特殊的才可以。

√( 2－√3 ）/2
假设这个代数式能化为(根号a-根号b)/c的形式
那么
(a-2根号(ab)+b)/c²=( 2－√3 )/4
c²=4,c=2
a-2根号(ab)+b=2－√3
a+b=2
ab=3/4
所以a=3/2,b=1/2

即原根式=(根号(3/2)-根号(1/2))/2=(根号6-根号2)/4

这种方法叫待定系数法，比较常用~