三角形ABC中角ACB=90度AC=BC，M是AB的中点P为AB上的一点，PE垂直于AC，PF垂直于BC，求证：ME=MF，ME垂直MF

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/21 21:55:13

谢谢wwssyy5511提醒，已更正。
思路：构造全等三角形。

证明：容易知道三角形ACB、AEP、AMC和BMC都是等腰直角三角形，而EPCF是矩形。

这样： AE = EP = CF
AM = CM
角MAE = 角MCF = 45度
由SAS定理，三角形 AME 全等于三角形 CMF

则 ME = MF，角AME = 角CMF

是角EMF = 角EMC + 角CMF = 角EMC + 角AME = 角AMC = 90度
即 ME 垂直 MF
证毕

楼上错了
三角形 AME 全等于三角形 CMF ，不是三角形 AMC

在三角形ABC中,角ABC=70度,角ACB=30度,P,Q为三角形中两点, 已知:三角形ABC中,角ACB=90度,BC=一半的AB,求证:角BAC=30度? 在三角形ABC中,角ACB=60度,AC<BC 在三角形ABC中,角ACB=90度角ABC=15度 BC=1 求AC的长在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=15度,BC=1,求AC的长已知在三角形ABC中，角ACB=90度角ABC=15度，BC=1 则AC长为？在三角形ABC中,角ACB为90度,AB=3,BC=5,将直角三角形ABC旋转一周,求几何体的侧面积三角形ABC中，角ACB＝90度，CD垂直于AB，CE平分角ACB，角DCE与角B有何关系？三角形ABC中AC=AD BC=BE 角ACB=100度求角ECD 三角形ABC中AC=AD BC=BE 角ACB 图在三角形ABC中，角ACB=90°，角B=30°,a+b=2+根号3.