余弦定理能否保证解出的三角形合法？正弦定理呢？

都能…但是如果求得的解有两个，就要验算…可能两个解都可以…也可能要舍去一个

可以
若0<b+c<a
b^2+2bc+c^2<a^2
则b^2+c^2-a^2<-2bc
则cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc<-2bc/2bc=-1
即cosA<-1,不可能

a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
显然k>0
若0<b+c<a
则0<ksinB+ksinC<ksinA
0<sinB+sinC<sinA
sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
ainA=2sin(A/2)cos(A/2)
因为A+B+C=180
(B+C)/2=90-A/2
sin[(B+C)/2]=cos(A/2)>0
所以cos[(B-C)/2]<sin(A/2)
sin(A/2)=cos[90-A/2]=cos[(B+C)/2]
所以cos[(B-C)/2]<cos[(B+C)/2]
cosB/2cosC/2+sinB/2sinC/2<cosB/2cosC/2-sinB/2sinC/2
sinB/2sinC/2<-sinB/2sinC/2
因为0<B/2<90,0<C/2<90
所以sinB/2>0
sinC/2>0
所以sinB/2sinC/2<-sinB/2sinC/2不成立
所以0<b+c<a不成立

所以余弦定理和正弦定理能保证解出的三角形合法

可以
若0<b+c<a
b^2+2bc+c^2<a^2
则b^2+c^2-a^2<-2bc
则cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc<-2bc/2bc=-1
即cosA<-1,不可能

a/sinA=b/sinB=c