一个数最高位和最低位相互换位置,现在这个数是原数的两倍,问原数是多少?

这个问题有人问过的。
设原数是10x+y，其中y是一个一位数，x是一个n位数；则新数就是y*10^n+x。

由y*10^n+x＝2（10x+y）知道19x＝y*10^n－y。
这就是说，19必然整除y*10^n－y（＝y*（10^n－1））；而显然质数19是与y互质的所以必然19整除10^n－1。
又因为1÷19＝0.052631578947368421（循环），所以当n是任意18的倍数的时候（循环节是18位）都满足题意

就是说，有无穷多组答案，且每个符合题意的数都满足如上描述（比如：当n=18，y＝2，数105263157894736842就是一个解)