高考函数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 18:25:48
已知函数f(x)=(a^(x+1)+b^(x+1))/(a^x+b^x)(a>b>0,a≠1,b≠ 1)
(1)试判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论
（2）比较f(-1),f(-1/2),f(0),f(1)的大小
（3）由（2）概括出一个更一般的结论

《1》第一步让F（X）-F（X+1）结果如下
a^(x+1)+b^(x+1)/(a^x+b^x)-a^(x+2)+b^(x+2)/(a^x+1+b^x+1)
=（a^(x+1)+b(x+1))^2-(a^(x+2)+b^(x+2))(a^x+b^x)/(a^x+b^x)(a^x+1+b^x+1)
因为a,b>0分母是大于0的，所以判断上面的正负判断分子就行了
简化为a^xb^x(2ab-b^2-a^2)最后简化到判断2ab-b^2-a^2
上面的就是-（a-b）^2又因为a>b>0所以是小于0的
我算的是F（X）-F（X+1）小于零所以是在X属于R里是单条递增的。
你算的时候算F（X+1）-F（X）也行的这题不难方法你也看到了很普遍的作题方法就看你有没有心思化简下去
（2）就不说了
（3）你说的跟一般的结论说的是什么意思我看不懂
题我打出来可能楼主看的会头晕希望你仔细看说真的我自己看的也有点晕
反正就那意思让F（X+1）-F（X）带进去化简得到结论