夫妻婚后购入的房产，房产证只有A的名字，请问，A有权不通知B就赠送或卖出房产吗？

当然不可以了。从时间上看，该房屋应属于夫妻共同财产。
房屋产权证上的名字只是产权登记人的名字，不代表产权人就是他一个。
首先说你提到的“赠送”在法律上应是赠与关系，赠与行为属于实践性的合同，也就是说，需实际交付给对方才可成立，但就房产而言，实际交付就意为着将房屋更名过户给对方，如双方是夫妻的话，房产局不会只有一个人来他就给办理的。所以这个行不通。
再谈谈“卖出”，卖出即为买卖，需要有买方和卖方到场方可成立，即使是买卖双方均认可的买卖行为的话，也是需要到房产部门办理更名，办理更名就是前面所说的房产局未毕能给办理，再假如，他通过种种关系，反正是把房屋给卖了，买房人即使是善意取得，但你通过诉讼还是可以把房屋要回的，不动产不适用善意取得。
总之，你就把心放在肚子里吧，基本上达到卖出或者赠与他人的目的，是达不到的，即使暂时达到了，也会追回的。

婚后获得的房产是夫妻共同财产，如果一方未给对方同意擅自处分，是无效行为，对方可以主张处分无效。如有此事，可诉讼解决。

当然不可以啦，因为A涉嫌侵犯利益相关人B的权益。

你说的A可以赠送一半给别人
如果房产可以分割的话

夫妻共同财产，A无权自己做主。当然是不可以的了