离职申请30天之内公司是不是应该给我出具离职证明？

严格说不是30天内，应该是30天，因为劳动合同法第50条规定：用人单位应该在解除或终止劳动合同时出具解除或终止劳动合同证明。如果是你自己申请离职（劳动合同未到期），需要提前一个月提出（试用期内提前三天），所以公司最迟30天后应与你解除劳动关系，那时应开证明。但是对于不能按时开的需要承担什么责任，法律没有明确规定。
至于你的情况可以和新单位说清楚，甚至把原单位人事电话告诉他们，欢迎调查，消除新公司顾虑

1、根据《劳动合同法》第八十九条 用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

2、如果他没有给你办理的你可以向劳动部门举报，由其来责令改正。

劳动合同法第50条规定：用人单位应该在解除或终止劳动合同时出具解除或终止劳动合同证明。但在解除或终止劳动合同前，尤其是出纳，要当面办理交接，工作交接完毕无异后，解除劳动合同，同时出具解除或终止劳动合同证明。根据《劳动合同法》第八十九条 用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

具体问题法律规定是在劳动合同关系解除后就要给你开证明的。如果拿不到证明可以到劳动局反应情况或直接仲裁。