关于泰勒级数的问题

由Taylor展式
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
f(x)=e^x，f的n阶导数为e^x
f在0处的n阶导数为1
代入Taylor公式得
e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...
考虑Lagrange余项
Rn=f(n+1)(y)/(n+1)!*x^(n+1),
其中y在0与x之间
Rn<=max{1,e^x}/(n+1)!*x^(n+1)
由Cauchy根值判别法得
该幂级数的收敛半径为无穷大

貌似看错了题目
要是f(x)=e^x/(1+x)的话
没有容易的办法求出级数
提供两种计算方法
求f在0处的各阶导数代入Taylor公式
以及由(1+x)f(x)=e^x
将1+x与e^x分别展成幂级数用待定系数法求出f幂级数展开的各项系数

收敛半径为1

泰勒展开式(幂级数展开法):
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...