等差数列的中位数

例：已知等差数列an中 a1+a4+a7＝39 a2+a5+a8＝33 则a3+a6+a9＝
解题思路：从题中可以看出a4 a5 a6 分别为所在数列中的等差中项『ax+ay＝a下角标（x+y）/2 这个你应该知道 也就是什么叫等差中项』 所以得出a4 a5 的值 他们2个又成等差 可以求出公差d 直接算出a6
解：由a1+a4+a7＝39 得 3a4＝39 a4＝13
由a2+a5+a8＝33 得 3a5＝33 a5＝11
由a3+a6+a9 知此式＝3a6
a5-a4＝d＝11-13＝-2
所以a6＝a5+d＝11-2＝9
所以a3+a6+a9＝3a6＝27

其实这种题用另外的方法会更便捷一些 就是把后面的ax项都改写成a1+（x-1）d 的形式来算a1和d 直接带入所求的式子就可以了
比如这道题
a1+a4+a7=a1+a1+3d+a1+6d=3a1+9d=39
a2+a5+a8=a1+d+a1+4d+a1+7d=3a1+12d=33
a3+a6+a9=a1+2d+a1+5d+a1+8d=3a1+15d
看出前2个式子间差3d 3d的值为33-39＝-6
后2个式子间也差3d
所以第三式＝第二式+3d＝27

当然你要愿意联立前2个式子求出a1 和 d 的值也可以 就是计算相对多一点

中位数应该是统计里面的。等差数列怎么有中位数？不过根据你举的例子，我分析应该运用了等差数列的一个性质：a1+a4=a2+a3 所以你举的例子也可以用这个性质求出。

将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，N/2

数列可以堪称特殊的函数。所谓前n项和，就是在坐标轴上以an为y轴，n为x轴建立坐标系，球所围成图像的面积。故有中位数定理。因为一般的三角形或体系个面积都是中位线与高的乘积。
对于这个的应用是非常广泛的，具体集中在求和问题特别是首相不为0或规定求某几项