有个数列1，1，2，3，5，8.........从第三个数开始每个数都是前面两个数之和，问第199位数除以三等于？

楼上有点神经质，一个简单的周期问题都不会列出余数就行了四年级学过奥数的都会，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0......199除8余7所以是1

这可是个天文数字！！！第46位已经是1836311903了，好像没有人能够算出第199位的。如果是指整个数列的位数的第199位，那么刚才的那个数的最后一位数就是。3除以3＝1

八个数为一个循环，第199个数跟第七个数的余数相同，为1

这个数列叫斐波那挈数列：1，1，2，3，5，8，13，21……

如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：

F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)

显然这是一个线性递推数列。

通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：

X^2=X+1

解得

X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.

则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n

∵F(1)=F(2)=1

∴C1*X1 + C2*X2

C1*X1^2 + C2*X2^2

解得C1=1/√5，C2=-1/√5

∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

通项公式的推导方法二：普通方法

设常数r,s

使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

则r+s=1, -rs=1

n≥3时，有

F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]

F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]

……
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