三角函数。已经忘的差不多了。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 23:19:58
求f(x)=cos^2x-sinx,x∈[-π/4,π/4]的最值。

已知A是三角形ABC的一个内角，tanA=-5/4，求sinA,cosA.

过程，谢谢。分不够的话，说一声，追加。

f(x)=(1-sin²x)-sinx=-sin²x-sinx+1=5/4-(sinx+1/2)²
又x∈[-π/4,π/4]
所以-√2/2≤sinx≤√2/2
二次函数对称轴为-1/2,当sinx=-1/2,即x=-π/6时有最大值5/4
当sinx=√2/2时,有最小值5/4-(√2/2+1/2)²=(1-√2)/2
综上:当x=π/4时有最小值(1-√2)/2
当x=-π/6时有最大值5/4

(2)因为tanA<0
所以A>π/2
sinA=√[sin²A/(sin²A+cos²A)]=√[tan²A/(tan²A+1)]=5/√41
cosA=-√(1-sin²A)=-4/√41