I don't care whether you like the plan or not 能否把or not省略掉？

or not 写不写没什么区别的。
I don't konw whether he has a dog (or not).

但是，if 和whether有区别。上句中就不能用if，就因为后有or not。另外，其后是动词不定式时也只能用whether：
I don't konw whether to accept or refuse.

可以，因为whether本身就有是否的含义了

能的。