请问在事故科开的上诉证明多长时间过期？

这个不是上诉证明，而是以交警队的名义出具的一份证明双方没有在交警队达成调解协议的材料，这个材料并不重要。至于你说的时间过期，应当根据法律规定的人身损害一年财产损害两年的诉讼时效。诉讼时效至在交警队调解无效且交警队宣布不再进行调解之日起计算。事故科开的证明没有任何用处。