2个数学奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 18:38:33
1.一个2*n的棋盘,对每个小方格用红蓝两种颜色染色,为了保证染色后有同色的列出现,n至少是
A.2 B.4 C.5 D.8
2.把由1开始的自然数依次写下去，直写到198位为止：
1234567891011121314.... 这个数有198位，那么这个数用9除的余数是？
A.4 B.6 C.7 D.非上述答案

要详细过程！---积分回答后追加

2.解:因为对于一个正整数,其数字之和能被9整除这个
数就能被9整除.为此把正整数123456789101112
1314151617181920.....(共198位)分段分组,然
后考察它的数字之和:
第一组:123456789(共9位)
数字之和是9的倍数.
第二组:10111213141516171819(共20位)
20212223242526272829(共20位)
30313233343536373839(共20位)
40414243444546474849(共20位)
50515253545556575859(共20位)
60616263646566676869(共20位)
70717273747576777879(共20位)
80818283848586878889(共20位)
90919293949596979899(共20位)
一共9行20列180位.每一列数字
之和都是9的倍数,那么这一大组
的数字之和是9的倍数.
第三组:100101102(共9位)数字之和为6.
所以这个198位数除以9余数为6.

题目1没看明白。
题目2，被9除的数所有位加起来也可以被9除。我们看123456789 9个数字随便排列都可以被9除，所以到了198，我们假设到了199，可以看出个位和10位的数字加起来都可以被9整除，百位其实就是100个1，除去199的那个就是99个1，刚好也可以被9除，所以我估计答案是可以被9整除。

没看明白