高中数学甲、乙两人各射击1次,

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 05:08:16
甲、乙两人各射击1次,击中目标的概率分别是2/3和3/4,假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响。 每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响。
(1)求甲射击4次,至少有一次未击中目标的概率是
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率
(3)假设某人连续2次未击中目标则终止其射击,问:乙恰好射击5此后,被中止射击的概率是多少?
要写详细哦 谢谢啦

甲射击4次,至少有一次未击中目标的对立事件是
甲射击4次,没有一次未击中目标(2/3)^4=16/81
p=1-16/81=65/81

C(4)2*(2/3)^2*(1/3)^2*C(4)3*(3/4)^3*(1/4)^1
=6*(4/9)*(1/9)*4*(27/64)*(1/4)
=(8/27)*(27/64)
=1/8

第五和四次肯定没中,第三次肯定中了,一二次至少中一次,不可能一次没中。
(1-1/16)*(3/4)*(1/16)=45/1024

(1) 5C2×(2/3)^3 ×(1/3)^2=10×(8/27)×1/9=80/243
(2)设乙恰好射击5次后,被中止射击 为事件D,
由于乙恰好射击5次后被中止射击,所以必然是最后两次未击中目标,第1次及第2次至多只有一次未击中目标 这时要分两种情况
第1种情况 设B事件为“第1次和第2次有一次中有一次不中”如图 (〇 × √ × ×)
P(B)=2C1×(3/4)(1/4)(3/4)×(1/4)^2=9/512
第2种情况 设C事件为“第1次和第2次全射中”如图 (〇 〇 √ × ×)
P(C)=2C2×(3/4)^2×(3/4)×(1/4)^2=27/1024
∴P(D)=P(B)+(C)=(9/512)+(27/1024)=(45/1024)