they may also raise other people's children,leaving those families free to move from job to job

这里的free是形容词，the families are free to move from job to job.
这里的搭配不是leave sb do sth, 是leave sb/sth+形容词的格式。
e.g. Leave the door open.----把门敞开着
The bomb blast left many people dead.----炸弹爆炸造成许多人死亡。free后面唯一的关键词就是一个动词to move, from job to job是用来修饰to move的。to move是修饰free这个形容词的。这些家庭自由了，怎么个自由法呢？自由是指能够迁居的自由。
free to do sth意为能够自由做某件事，如You are free to stay up until eleven tonight.-----今晚你可以到11点才睡觉。

他们也可以帮助赡养其他家庭的孩子，这样一来就让那些家庭有了可以换工作的自由。

他们帮助别的家庭照顾小孩子，这样那些家庭就可以放心的把精力放在工作上。

move free from job to job， 在工作间自由行动，就是放心工作的意思啦。