UC知道很急的！大家帮忙翻译一下。。我的论文摘要啊。。。（希望数学高人和英语高人多多参与）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 23:03:19
临界点理论是由分析与拓扑结合而成的。早在二、三十年代，就有人分别提出了两种联系紧流形上函数的临界点的行为与流行自身拓扑性质的理论。通过这些联系，用流行自身的拓扑不变量可以估计出其上函数临界点的个数。在本文中，我们把临界点理论看成是变分学的一部分，本文一方面仔细的论述了临界点的基本理论，即用拓扑方法判定临界点的存在性并估计临界点的个数；另一方面，又要利用抽象理论去解决具体的变分问题。因此，我们还要选择合适的泛函框架，并做细致的分析估算。本文第一章第二节中，我们首先定义G-导数与Frechet导数，然后研究他们的相关性质，着重研究变分法在Laplace方程中的应用。
差分方程是含有未知函数及其导数的方程, 满足该方程的函数称为差分方程的解。对于一阶差分方程来说，它的含有一个任意常数的解，称为此微分方程的通解。一般来说，对于n阶差分方程，其含有n个互相独立的任意常数的解称为差分方程的通解。不含有任意常数的解称为差分方程的特解。本文系统地介绍了差分方程和常微分方程的各种问题与处理这些问题的方法。本文第一章第一节中介绍差分方程与常微分方程的关系；第二部分介绍差分方程各种可求解的类型及分析求解与数值求解的方法。
Application in the difference equation of critical point theory of main research of this text.
The critical point theory is from what has been analyzed and combined topologically. In two, the thirties, the behavior and the theory of one's own topological property prevailed of the critical point of the function on shape flowed closely to put forward two kinds of connections on someone's difference. Through connection these, with prevailing a one's own one being topological variable can estimate, publish their function number of critical point. In this text, we regard critical point theory as, become a portion learnt to divide, this text careful argumentation basic theories of critical point on one hand, judge existence and number to estimate critical point of critical point with topological method; On the other hand, and also utilize the abstract theory to solve concrete turning into and dividing the problem. So, we will choose the suitable one to be suffused with t