数学题!!高手进

提示你原题可以从 钩股定理 考虑的

x∧2=y∧2+2004
x∧2-y∧2=2004
(x+y)(x-y)=2004=1*2004=2*1002=3*668=4*501=6*334
∵(x+y)和(x-y)同奇或同偶
∴(x+y)(x-y)=2*1002=6*334
x=502,y=500或x=170,y=164
应该有x,y是正整数这个条件

我理解为是否存在整数x,y使上式成立。
答案是存在的！
(x-y)(x+y)=2004，考虑到x-y与x+y奇偶性相同，所以都为偶数。
可设x-y=2,6，对应x+y=1002，334。
解得(x,y)=(502,500)或(170,164)

移项得x∧2-y∧2=2004,变形得(x-y)(x+y)=2004.

将2004分解质因数,由

(x-y)=A(质因数A),
(x+y)=B(质因数B),

求解多个二元一次方程组即可.若有一个或多个有解,则存在.若全部无解,则不存在.

我算了一个解:x=502,y=500(A=2,B=1002)

问题补充:X,Y是整数 什么是奇偶性? 怎么判断是同奇或同偶

x∧2=y∧2+2004
x∧2-y∧2=2004
(x+y)(x-y)=2004=1*2004=2*1002=3*668=4*501=6*167
∵(x+y)和(x-y)同奇或同偶
∴(x+y)(x-y)=2*1002
x=502,y=500