一道题,就一道初三数学题(今天囬答最好)

边长为2的正三角形ABC内有一点P,三边距离为PD,PE,PF,则PD方+PE方+PF方是否有最小值?
答案我知道:有最小值,最小值为1,而且绝对是内心.
不过这是为什么,希望能有高手解答
瞎蒙的别囬答,我这不是起名字什么的,要绝对的理由,谢谢合作.
那怎么证明就是P在内心上时PD+PE+PF最小呢,在别处难道不是最小的么

∵(PD-PE)^2≥0
∴PD^2+PE^2-2PD*PE≥0
∴2PD*PE≤PD^2+PE^2......(1)
同理
2PE*PF≤PE^2+PF^2......(2)
2PD*PF≤PD^2+PF^2......(3)
(1)+(2)+(3),得
2PD*PE+2PE*PF+2PD*PF≤2(PD^2+PE^2+PF^2)......(4)
由已知条件，得
S△ABC=2*2*sin60°/2=√3
S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC=PD+PE+PF
PD+PE+PF=√3
(PD+PE+PF)^2=3
PD^2+PE^2+PF^2+2PD*PE+2PE*PF+2PD*PF=3
2PD*PE+2PE*PF+2PD*PF=3-(PD^2+PE^2+PF^2)......(5)
(5)代入(4),得
3-(PD^2+PE^2+PF^2)≤2(PD^2+PE^2+PF^2)
1≤PD^2+PE^2+PF^2
可知(PD^2+PE^2+PF^2)有最小值=1
那么,为什么P是△ABC内心时,PD^2+PE^2+PF^2最小?
∵1≤PD^2+PE^2+PF^2是方程(4)与(5)的解
∴当PD^2+PE^2+PF^2=1时,即(4)式的两边相等,即
2PD*PE+2PE*PF+2PD*PF=2(PD^2+PE^2+PF^2)
(PD-PE)^2+(PE-PF)^2+(PF-PD)^2=0
∴PD=PE=PF
故PD=PE=PF,即P是△ABC内心时,(PD^2+PE^2+PF^2)有最小值=1

PD方+PE方+PF方是平方还是立方?

要使PD^2+PE^2+PF^2有最小值
则PD、PE、PF都应最小
先看PD（我想，你题目应该是有说D、E、F分别是直线AB、BC、AC上的点吧）
因为点到直线上的距离最小，
因为P与AB交点为D，
所以当PD⊥AB时，PD最短
同理可知，当PE⊥BC、PF⊥AC时，PE、PF最短