初中几何题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 13:42:35
已知四边形ABCD中，∠ABC+∠DCB=90°
E、F分别为AD、BC的中点，G、H分别BD、AC的中点。
求证：EF=GH
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%BF%FC%BC%D2%B5%C4%CD%C3%D7%D3/pic/item/464a6307847955de7b89479d.jpg
图

EH为△ACD的中位线,EH=CD/2
FG为△BCD的中位线,FG=CD/2
∴EH=FG

同理EG=HF
∴EHFG是平行四边形

FG//CD,∠GFB=∠DCB
HF//AB,∠HFC=∠ABC
∵∠ABC+∠DCB=90°
∴∠GFB+∠HFC=90°
∴∠GFH=180°-(∠GFB+∠HFC)=90°
∴平行四边形EHFG为矩形
∴EF=GH

要证EF=GH
就是证EHFG是矩形（矩形对角线相等）
因为2EG=2HF=AB,2EH=2GF=DC（三角形中位线等于另一边的一半）
所以EHFG是平行四边形（对边相等）
只能算到这里
本人放弃了
阿拉自知水平有限
还是看看别人吧