如果我用六分仪测量出以我为顶点的太阳与地平线的夹角时，我如何确定自己的经度？

可以是可以，不过不是很简单。
如果在上午，楼主可以在太阳上中天的时候（可以凭影子长短确定），在对照手表上的时间，就可以算出来了。
如果在下午，楼主可以在太阳落山的时候测出它的方位角，既然楼主有手表（那也一定知道现在是几月几日），就可以得知太阳的赤经，这样的话也就可以推出楼主所在的地理纬度了，很好，这样的话又可以得出太阳落山时候的时角（也就可以得出太阳应该在什么时候落山了），在对照太阳落山时候的手表上的显示的数字，就可以解决了。
上面的过程看起来很烦，但是完全可以靠初等数学解决。至于方位角和时角转化的公式，楼主可以去百度上找一下。

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地理经度实际上就是地方恒星时与格林尼治恒星时的差，1小时＝15度。
而你给的条件没有提到地方恒星时，因此只能通过测量找出“太阳高度最高”（上中天，正午12时）时，记录手表对应的格林尼治时间，从而得到时间差。

以是可以，不过不是很简单。
如果在上午，楼主可以在太阳上中天的时候（可以凭影子长短确定），在对照手表上的时间，就可以算出来了。
如果在下午，楼主可以在太阳落山的时候测出它的方位角，既然楼主有手表（那也一定知道现在是几月几日），就可以得知太阳的赤经，这样的话也就可以推出楼主所在的地理纬度了，很好，这样的话又可以得出太阳落山时候的时角（也就可以得出太阳应该在什么时候落山了），在对照太阳落山时候的手表上的显示的数字，就可以解决了。
上面的过程看起来很烦，但是完全可以靠初等数学解决。至于方位角和时角转化的公式，楼主可以去百度上找一下。

地理经度实际上就是地方恒星时与格林尼治恒星时的差，1小时＝15度。
而你给的条件没有提到地方恒星时，因此只能通过测量找出“太阳高度最高”（上中天，正午12时）时，记录手表对应的格林尼治时间，从而得到时间差。