两个人开玩笑，结果一人被气死，另一人该不该负责

可以的，吵架的一方将死者激怒后造成发病死亡，有过错行为
如果明知对方有高血压等不能发怒的疾病，激怒的一方犯有过失罪

法律上来讲，只要没有动手，这种情况就没有犯法，因为吵架之算是民事纠纷，与刑事案件有区别。但是从道义上讲，不论对错，毕竟有人死了，死者为大，对方都应该去给别人道个歉。至于起诉对方的话，就要看你以什么理由来起诉了，说是被别人气死了是肯定打不赢的。我不清楚吵架的具体情况，而且对方是否知道受害者有高血压？你看能不能起诉因对方故意毁谤受害者名誉、侮辱受害者人格尊严、侵犯受害者人身自由权（公民的人格尊严不受侵犯）而造能受害者病发身亡，请法院裁定对方赔礼道歉并做一定经济补偿。具体请找律师详谈。

我想即使有也不会有太大的责任吧，毕竟不是暴力伤害的

这么说诸葛亮在今天有可能被判刑

好像没这方面的规定哦！还是去问问律师吧！

mistspy说得对，对方不承担刑事责任，但可以申请民事赔偿，这类例子很多，电视上时有报道。