一个多位数，把个位移到最前面，新数是原数的2倍

105263157894736842×2=210526315789473684.
157894736842105263×2=315789473684210526.
210526315789473684×2=421052631578947368.
263157894736842105×2=526315789473684210.
315789473684210526×2=631578947368421052.
368421052631578947×2=736842105263157894.
421052631578947368×2=842105263157894736.
473684210526315789×2=947368421052631578.
这是最短的，18位数，还有36位数，54位数，……把上面的18位数重写2遍，3遍，……即可，如
105263157894736842105263157894736842.

解法：设原数的个位是2，原数是……2，
……2×2=……4，可见原数的十位是4，原数是……42，
……42×2=……84，可见原数的百位是8，原数是……842，
……842×2=……684，可见原数的千位是6，原数是……6842，
这样一直做下去，直到乘积第一位等于2，就得到
105263157894736842×2=210526315789473684.
或者用除法做：设原数的个位是2，原数的2倍是2……，
2……÷2=1……，可见原数的第1位是1，
21……÷2=10……，可见原数的第2位是0，
210……÷2=105……，可见原数的第3位是5，
2105……÷2=1052……，可见原数的第4位是2，
这样一直做下去，直到商等于2，就得到
210526315789473684÷2=105263157894736842

顺便说一说：105263157894736842是2/19化成循环小数后的第一个循环节。1/19化成循环小数，循环节长等于18=19-1，