急——相似三角形证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 20:22:45
三角形ABC中，D是BC上一点，F是AC上一点，联结AD、BF，交点为E。已知BD：CD=AE：DE=2：1，求证BE：EF=7：2。
璇涵，FG怎么来的？而且请把谁跟谁相似说清楚。

过D做DM平行AC角BF于点N
因为DM平行AC 所以角NDA=角DAC（内错角）角AFB=角DNF（内错角）角NED=角AEF（对顶角） 所以三角形AEF相似于三角形NED 因为AE：ED=2：1 所以NE：EF=1：2 因为DM平行AC 所以BN：NF=BD：DC=2：1（平行线分线段成比例定理） 设NE=x 则 EF=2x BN=6x 所以BE： EF=7x：2x=7：2

过点D做AC的平行线。。交点叫G
则由于相似三角形，GE:EF=1：2
而由于相似，同理，BG:GF=2：1
显然可以得到BE：EF=7：2，图上就可以看出了