问一个高中数学题目的算法!

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/08 22:45:47

以知点P(x,y)在经过A(3,0).B(1,1)两点的直线上,那么2^x+4^y的最小值是( ).
答案是:4√2

请问是怎样算出来呢?

经过A(3,0).B(1,1)两点的直线是
(y-0)/(1-0)=(x-3)/(1-3)
x+2y=3

2^x+4^y
=2^x+2^2y
>=2*√(2^x*2^2y)
=2*√2^(x+2y)
=2*√2^3
=2√8
=4√2

K=-0.5
Y=-0.5X+1.5 x+2y=3
2^x+4^y=2^x+2^2y>=2根号(2^(x+2y)=2根号2^3
因此最小值=
2根号2^3