50分高二圆锥题，在线等答案

这种题目在这里说好复杂啊。但是 说了：

（1）如何证明C是该椭圆的顶点之一，只要证明C点在椭圆上，并且C点也在AB的中垂线上即可。
抛物线的焦点坐标为F（m,0）
我们联立抛物线与圆的方程，AB点的纵坐标为正，记住这一点，也就是
y^2=4mx
(x-m-4)^2+y^2=16

相减，消去y^2
得到
x^2+2(m-4)x+m^2+8m=0
先算根的判别式
delta=64(1-m)>0
得出 0<m<1
再看，因为C是圆心，固然有CA=CB,且CA+CB=2R=8.
下面求FA+FB.
FA+FB=(x1+m)+(x2+m)
这里用到抛物线的定义，就是其上任一点到焦点的距离和到准线的距离相等。准线为 x=-m
FA+FB=(x1+x2)+2m=-2(m-4)+2m=8
那么有CA+CB=FA+FB,所以C点在椭圆上，且是短轴的顶点之一。

（2）有了第一问的基础，第二问也就不难了。
首先，我们已经知道了椭圆的长半轴长，也就是8/2=4。
短半轴的长可以是C到AB的距离，这样比较繁。我们可以先算焦距，也就是AB长的一半。
AB=根[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
因为
y=根(4mx)=根(2x)
AB=根号[(x1-x2)^2+(根2x1-根2x2)^2]
=根[(x1+x2)^2-4x1*x2+2(x1+x2-2根x1x2)]
=根[(7)^2-4(17/4)+2(7-2根17/4)]
居然出现了 根17
不过不用怕
车到山前必有路，而且我们相信之前没有什么错误。
那么，接着化简
AB=根(46-2根17)
在那个椭圆里，c=AB/2,a=4
b^2=a^2-c^2=16-(46-2根17)/4=(18+2根17)/4
正好，那么b=(1+根17)/2
椭圆的短轴长就是2b=1+根17

居然走通了，累死了
还好我现在在