图是正方形草地,要在上面修建两条交叉的小路,使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等,多少种方法?需证

无数种吧，只要都过正方形中心点，然后2条路垂直就可以
设中心点是0，路与AB，BC，CD，AD交点分别为EFGH

易证三角形AOE，BOF，COG，DOH全等（两角一边）
三角形BOE，COF，DOG，AOH全等（两角一边）
所以分成的4个面积相等

答案是无数种，证也比较好证，不过没图说起来比较抽象。你画一下图，比如一种特例就是两对角线互分，那肯定是面积四等分，然后这两条线一起转，分成的四部分都是相等的。证明画图再照这个方法转，求出面积相等即可。