有几个球，第二个、第五个、第九个是黑球……问：2008个球往前一共有多少个黑球？要具体的过程或规律？

标准答案:
设共有n个黑球，第一个黑球是第2个，
第2个黑球是第5个
第3个黑球是第9个
第4个黑球是第14个
那么第n个黑球就是第（n+3)*n/2个球,由此:
第61个黑球是第1952个,第62个黑球就是2015个
2008前就只有61个黑球

依题意可知黑球是按隔1,2,3,^^^^^^^^^^放置的.
即:
1+黑+2+黑+3+黑^^^^^^^^^^<=2008
设黑有N个,则上式变为
2+3+^^^^^^+(n+1)<=2008

(N+3)N<=4016
64*61=3904
65*62=4030
又因依题意 4016-(N+3)N<N
所以
可知2008个球往前一共有62个黑球.

2的N次方加1是黑球的位置（n=0，1，....）2的10次方是1024，2的11次方是2048，所以N的最大值为10，加上前面还有个0，所以一共有11个黑球

每个黑球和前面球相连，2，3，4
(2+2+n)*n/2=2008
n=18
一共有18个

(0),2,5,9,14,20,27,35......
如2+3=5 5+4=9 9+5=14 ...

n(1+n)/2-1

n(1+n)/2-1=2008
n*n+n-4018=0

n=62.88966793....

所以 2008个球往前一共有61个黑球

每次增加3、4、5、6、7.....，也就是2、5、9、14、20.....是黑球，这样每次都增加1个，符合二元一次方程的规律，二次倒数为1，带入x1=1，y1=2；x2=2,y2=5；x3=3,y3=9。可得y=0.5x^2+1.5x,y<2008,求x,得x<61.89,所以有61个