这样的民事纠纷能不能向法院起诉?

按相关法律规定，只是民事纠纷是公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的，人民法院都是受理的。
　　相关法律规定《中华人民共和国民事诉讼法》
　　第三条　人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。

对于你的问题，我个人认为应不属于普通的民事争议，而应属于人事争议范畴，且属于“企业单位与管理人员和专业技术人员之间因履行聘任合同或聘用合同发生的争议”类型，因为你的问题是在申请技术职称过程中与单位方式争议，因而属于履行聘任合同争议。至于你提出的问题，毫无疑问，你当然享有那些权利，因而你可以依据《人事争议处理办案规则》 到当地省级人事争议仲裁委员会进行仲裁，如果对仲裁裁决不服，可以自收到裁决之日起15日内起诉至人民法院，要求法院裁判。希望以上答复对你有所帮助，如仍需交流，请致函shanfu2004@126.com或QQ317285201。预祝一切顺利！

如果你符合国家关于评定的条件就有权利参加评定。
此外你有权获知评定不上的原因，评定部门应明示。
此外如果对此次评定做法不服可以向做出此次评定部门的上级主管部门申请行政复议。