高中数学关于期望问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 17:21:50
A,B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A,B两队在每场比赛中获胜的概率为1/2， X为比赛需要的场数，求EX 。
我要详解 4.35左右的是错误答案

X为比赛需要的场数，为4，5，6，7；
分布列：
x＝4 p＝1/16+1/16=1/8
x＝5 p＝4*1/32+4*1/32=2/8
x＝6 p＝10*1/64+10*1/64=5/16
x＝7 p＝20*1/128+20*1/128=5/16

EX=4*1/8+5*2/8+6*5/16+7*5/16=93/16

P(4)=1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
P(5)=C(1,5)*(0.5)^5=5/32
P(6)=C(2,6)*(0.5)^6=15/64
P(7)=C(3,7)*(0.5)^7=35/128

EX=P(4)*4+P(5)*5+P(6)*6+P(7)*7
=1/4+25/32+45/32+245/128
=557/128=4.3516