高二数学不等式题目

原式等价于证明(a-b)^2*(2a^2+3ab+2b^2)>=0
即需证明(2a^2+3ab+2b^2)>=0
括号内的部分配方后易知是>=0的，所以得证

2ab<=a²+b²
(a+b)²<=2(a²+b²)

2ab(a+b)²<=(a²+b²)×2(a²+b²)<=4(a^4+b^4)

a^4+b^4>=(1/2)ab(a+b)

a^4+b^4-1/2ab(a+b)^2
=a^4+b^4-1/2(a^3)b-(a^2)(b^2)-1/2a(b^3)
=1/2a^4-1/2(a^3)b+1/2b^4-1/2a(b^3)+1/2a^4+1/2b^4-(a^2)(b^2)
=1/2a^3(a-b)-1/2b^3(a-b)+1/2(a^2-b^2)^2
=1/2(a-b)^2(a^2+ab+b^2))+1/2(a^2-b^2)^2
≥0
证闭