大学电磁问题，老师和高手来

你的题肯定有问题
标量场才有梯度，比如对电势场（标量场）求梯度得到电场（矢量场）
张量肯定不是梯度的意思 但这里B的张量的单位为T/m没错
你说 点乘，则B的张量应为一矢量，但你又说“B的3个方向的梯度构成的3阶行列式” 先不说B的3个方向的梯度有没有意义，但行列式等价为一个数，肯定是无法点乘的，而且点乘的结果为标量，而力为矢量
最后“当线圈大小远小于磁场分布的不均匀尺度时”这不就是说认为线圈处于匀强磁场中么，若是匀强磁场，线圈受合力肯定为零（可能有力矩）

所以你这题问题还不是一般大，而是非常大。你可以再等等，我算算，回来把正确的表达式给你
对不起，错了。线圈大小远小于磁场分布的不均匀尺度，这里指磁场在各个方向的变化率（B对距离求导）一定
正确的表达式为
F=m叉乘（B各个方向的变化率所组成的矢量）

先考虑单匝线圈，一个方向的磁场，很容易即可得到该结论。然后即可推广到多个方向（因为各个方向互不影响），多砸线圈。

能量U
= m点乘B

则线圈所受的力F
= -梯度(m点乘B)
= -(梯度m 点乘 B) - (m 点乘 梯度B)
= -m 点乘 梯度B

为方便理解，把各项写出来看看：

向量B的梯度的3x3二价张量为
dBx/dx dBx/dy dBx/dz
dBy/dx dBy/dy dBy/dz
dBz/dx dBz/dy dBz/dz

m 点乘 梯度B
= [ mx(dBx/dx)+my(dBy/dx)+mz(dBz/dx),
mx(dBx/dy)+my(dBy/dy)+mz(dBz/dy),
mx(dBx/dz)+my(dBy/dz)+mz(dBz/dz)]
= [d(m点乘B)/dx, d(m点乘B)/dy, d(m点乘B)/dz]
= 梯度(m点乘B)

当线圈大小远小于磁场分布的不均匀尺度时线圈受力
楼主能详细点解释下这句话是什么意思吗？

向量B的梯度？是不是B对距离的微分？<