梯形ABCD中，G，H分别为BD，AC中点,求证GH=1/2(BC-AD)

如果是向量问题的话，设DC中点为E，连接GE、HE,则GE=1/2BC,HE=1/2AD,GH=GE-HE=1/2(BC-AD)

作梯形ABCD的中位线MN分别角AB，AC于M，N，则MN平行AD，BC且M，N分别为AB，CD的中点，这样MN必过点G，H，且
MG=HN=1/2AD
于是
GH=MN-MG-HN
=MN-AD
=(AD+BC)/2-AD
=(BC-AB)/2

不好画图，你自己边看边自己画
延长BC（在我的图里是下边）使CE=AD（注意这时ACED构成一平行四边形），延长GH交DE于F
则易证F是DE的中点（GH平行于BC，H是AC的中点），又G是BD中点
所以GF=BE/2
GF=GH+HF=GH+AD
BE=BC+CE=BC+AD
代入得证

对，还要证GH平行BC
那不如直接设AC和BD的交点为O
AO/AC=DO/BD（都等于AD/（BC+AD）
AH DG 分别是AC BD的一半
所以AO/AH=DO/DG
两边各减1，得OH/AH=OG/DG（最好先将前面那个等式分子分母倒一下再减1）
所以GH//BC
这样你的补充问题就能解释了