哥哥姐姐帮帮忙,一道初一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 00:11:16
请说明:
当N为任意自然数时,代数式(N+1)(N+2)(N+3)(N+4)+1是一个完全平方公式.
哥哥姐姐帮帮忙,帮我一下
帮了我我愿意再加20分

(N+1)(N+2)(N+3)(N+4)+1
=[(N+1)(N+4)][(N+2)(N+3)]+1
=(N^2+5N+4)(N^2+5N+6)+1
=(N^2+5N)^2+10(N^2+5N)+24+1
=(N^2+5N)^2+10(N^2+5N)+25
=(N^2+5N+5)^2

(N+1)(N+2)(N+3)(N+4)+1
=[(N+1)(N+4)][(N+2)(N+3)]+1
=(N^2+5N+4)(N^2+5N+6)+1
=[(N^2+5N+5)-1][(N^2+5N+5)+1]+1
= (N^2+5N+5)^2-1^2+1
=(N^2+5N+5)^2.

看到这种题的时候,你首先要先学会观察题目中有有哪些规律,一般都是两个数组成一个相同的数．
还有就是你要先会这条公式(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
(N+1)(N+2)(N+3)(N+4)+1
=[(N+1)(N+4)][(N+2)(N+3)]+1
=(N^2+5N+4)(N^2+5N+6)+1
=[(N^2+5N+5)-1][(N^2+5N+5)+1]+1
= (N^2+5N+5)^2-1^2+1
=(N^2+5N+5)^2.