数模问题:商业公司的订货问题

某个商业公司管理着5个仓库（B1—B5）和8个分店（C1—C8），主要经营10种物资，而这些物资全部向3个工厂(A1—A3)进货。公司的工作流程是根据8个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售。分店只消耗物资，不储存物资。
各个工厂生产10种物资的全部或部分物资，年产量如表一，而各种物资单价如表二。每个工厂到每个仓库的运输单价如表三，每个仓库的容量如表四。同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的，另外每种物资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容如表五。5个仓库到8个分店的运输单价如表六，8个分店对物资的年需求量如表七。
公司每次订货都会有其它的各种花费，不妨称为订货费，设公司每次的订货费为1万元，另外，一次订货可使用的流动资金上限为100万元，如果进行销售时允许缺货，但是缺货的损失费是存储费的2倍，请问：
（1）公司一年之中应该怎样组织订货（各种物资的订货次数与订货量以及运输方案）使得总的花费最少？
（2）如果A1工厂有订购优惠活动，物资订购量每增加30件订购单价就会降低5元，最多优惠15元，公司又应该怎样组织订货？
附加说明：1.问题的开放部分可自己合理假设；
2.若数据有不合理的地方自己进行适当的修改，并在论文中说明清楚。
附表：
（表一：3个工厂生产10种物资的年产量）
年产量
（万件/年） M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10
A1 0.2 -- 0.3 0.1 0.32 0.1 -- 0.2 0.15 0.15
A2 0.2 0.13 -- 0.1 -- 0.15 0.2 0.15 -- 0.12
A3 -- 0.25 0.08 0.15 -- 0.1 0.14 -- 0.25 0.15

（表二：3个工厂生产的10种物资的单价）
订购单价
（元/件） M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10
A1 100 -- 210 250 290 300 -- 430 450 500
A2 90 180 -- 240 -- 305 380 435 -- 490

MATLAB程序
model:
sets:
kinds/1..10/:c_p,d,v,Q,s,N;
fa/A1,A2,A3/:Qi;
hw/m1..m10/:Qj;
links(fa,hw):p,x;
endsets
[email=min=@sum(kinds:0.5*c_p*(Q-s)^2/Q+s^3/Q]min=@sum(kinds:0.5*c_p*(Q-s)^2/Q+s^3/Q[/email]);
@sum(links(i,j):p(i,j)*x(i,j))<=T;
@for(hw(j):
@sum(fa(i):x(i,j))=Qj(j));
@sum(kinds:v*(Q-s))<=w;
@for(kinds:N=d/Q;@gin(N));
data:
c_p=40,70,90,100,120,120,150,160,180,200;
d=3800,3600,3640,3250,3140,3340,3140,3230,3740,3900;
w=3900;
v=1.5 1.0 1.5 2.0 1.5 0.5 1.5 2.0 1.0 0.5;
p=100,1000000,210,250,290,300,1000000,430,450,500
90,180,1000000,240,1000000,305,380,435,1000000,490,
1000000,170,210,245,1000000,285,400,1000000,450,480;
enddata
end

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