急～一道初一的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 13:36:44
有边数分别是a,b,c的三种正多边形，如果每种多边形各取一个，拼在A点，恰好能盖住A点及周围的区域，请你写出一个关于a b c之间关系的猜想，并说明理由．
最好能写出详细过程，要看得明白的，拜托拉～

在A点的三个内角的和为360度(恰好组成周角）。边数分别是a,b,c的三种正多边形的每个内角的度数为(a-2)*180/a,(b-2)*180/b,(c-2)*180/c,
则 (a-2)*180/a+(b-2)*180/b+(c-2)*180/c=360
两边同除以180得:(a-2)/a+(b-2)/b+(c-2)/c=2
( (a-2)/a=a/a - 2/a=1-2/a )
1-2/a +1-2/b +1-2/c=2
2/a +2/b+2/c=1
两边同除以2得:1/a +1/b +1/c=1/2

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